Die Korrelation nach Pearson (größer-größer oder größer-kleiner Zusammenhang)

Voraussetzung für eine einfache Korrelation sind zwei Datenspalten

Dosis bzw. Therapieintensität	Besserung
10	+5
8	+3
9	+5
5	+4
4	+2
1	0
2	0
1	0

Ich würde empfehlen, den Korrelations-Koeffizienten mit dem R zu rechnen. Kopieren Sie diese Zeilen in Ihr R-Studio.

data = data.frame(dosis = c(10,8,9,5,4,1,2,1), besserung = c(5,3,5,4,2,0,0,0))
cor.test(data$dosis, data$besserung, method = "pearson")

Das ergibt im R diese Ausgabe:

t = 6.2714, df = 6, p-value = 0.0007638
95 percent confidence interval:
0.6600344 0.9877817
cor
0.9314719

Der Korrelationskoeffizient r (siehe unter "cor") liegt zwischen -1 (maximal gegenläufiger, d.h. größer-kleiner Zusammenhang) und +1 (maximal gleichläufiger, d.h. größer-größesr Zusammenhang). Der p-Wert ("p-value") zeigt, ob die Korrelation von Null abweicht (wenn p ≤ .05) Mit Blick auf das Beispiel zeigt das r (es ist positiv und in der Nähe von 1), dass eine höhere Dosis bzw. Intensität mit einer höheren Besserung einhergeht, diese ist signifikant.

Die Rangkorrelation nach Spearman

Es gibt auch eine sogenannte Rangkorrelation (nach Spearman). Hier werden die Rohwerte in der obigen Tabelle vorher in Ränge umgewandelt. Geben Sie als "method" dann "spearman" an und die Berechnungsmethode ist die gleiche wie im vorherigen Beispiel. Die Rangumwandlung hat den Vorteil, dass Ausreißerwerte nicht mehr ein so großes Gewicht haben. Sie bekommen einfach den höchsten Rang.

Einfach in der obigen Zeile das "pearson" durch ein "spearman" ersetzen, die Ausgabe ist genau wie oben zu interpretieren.

cor.test(data$dosis, data$besserung, method = "spearman")

Die punktbiseriale Korrelation

Punkt-biserial meint, dass in einer Spalte die Werte nur aus 0 oder 1 bestehen, z.B. Dosis 0 vs. Dosis 1 oder Gruppe A vs. nicht A.
An den Berechnungen ändert sich hier nichts, gleiches Vorgehen wie oben. Es reicht, wenn der cor-Wert und der p-Wert interpretiert werden.

cor.test(data$dosis, data$besserung, method = "pearson")

Bewertung der Korrelation

Die Höhe der Korrelationkann nach Schwellen bewertet werden (siehe z.B. Cohen: Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, 1988). Er setzt folgende Grenzen für einen Korrelationskoeffizienten
    eine signifikante Korrelation ab 0,1 kann als "schwacher Zusammenhang" bewertet werden.
    eine signifikante Korrelation ab 0,3 kann als "mittelstarker Zusammenhang" bewertet werden.
    eine signifikante Korrelation ab 0,5 kann als "starker Zusammenhang" bewertet werden.

Eine Korrelation von r = 0.7 kann man somit als einen starken positiven (d.h. gleich-gerichteten) Größer-Größer-Zusammenhang interpretieren.